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高中数学知识点:平面平行与平面垂直

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  平面平行与平面垂直
  1. 空间两个平面的位置关系:相交、平行.
  2. 平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.(“线面平行,面面平行”)
  推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行.
  [注]:一平面间的任一直线平行于另一平面.
  3. 两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.(“面面平行,线线平行”)
  4. 两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.
  两个平面垂直性质判定二:如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(“线面垂直,面面垂直”)
  注:如果两个二面角的平面对应平面互相垂直,则两个二面角没有什么关系.
  

5. 两个平面垂直性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.
 
  推论:如果两个相交平面都垂直于第三平面,则它们交线垂直于第三平面.
  证明:如图,找O作OA、OB分别垂直于,
  因为则.
  

6. 两异面直线任意两点间的距离公式:(为锐角取加,为钝取减,综上,都取加则必有)
 
  7. ⑴最小角定理:(为最小角,如图)
  ⑵最小角定理的应用(∠PBN为最小角)
  简记为:成角比交线夹角一半大,且又比交线夹角补角一半长,一定有4条.
  成角比交线夹角一半大,又比交线夹角补角小,一定有2条.
  成角比交线夹角一半大,又与交线夹角相等,一定有3条或者2条.
  成角比交线夹角一半小,又与交线夹角一半小,一定有1条或者没有.

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